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上

第一部分、相交线、平行线

1、直线公理：过程两点有且惟有一条直线（两点笃定一直线）。

2、线段公理：两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角很是，同角或等角的余角很是。

4、对顶角很是。

5、垂线的性质：

①过程少许有且惟有一条直线和已知直线垂直。

②直线外少许与直线上各点集合的统统线段中，垂线段最短。

6、平行线的界说：在归拢平面内不相交的两条直线叫作平行线。

7、在归拢平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。

在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。

8、平行公理：过程直线外少许，有且惟有一条直线与这条直线平行。

7、平行公理的推行：要是两条直线王人和第三条直线平行，这两条直线也彼此平行。

9、平行线的判定：

①同位角很是，两直线平行。

②内错角很是，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

10、平行线的性质：

①两直线平行，同位角很是。

②两直线平行，内错角很是。

③两直线平行，同旁内角互补。

第二部分、三角形

1、三角形的界说：由不在归拢直线上的三条线段首尾依次衔接构成的图形，叫作三角形。

2、三角形的中线：集合三角形的一个终点和对边中点的线段叫作三角形的中线。

3、三角形的角瓜分线：三角形的一个内角的瓜分线与对边相交，终点和交点之间的线段叫作三角形的角瓜分线。

4、三角形的高：过程三角形的一个终点向对边方位直线作垂线，终点和垂足之间的线段叫作三角形的高。

5、三角形三边疆系定理：三角形双方的和大于第三边，三角形双方的差小于第三边。

6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和就是180°

7、推行：三角形的一个外角就是和它不相邻的两个内角的和。

8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9、多边形的内角和公式：（n-2）180°

10、放纵多边的外角和就是360°.

11、多边形对角线的联系常识

(1)集合多边形不相邻的两个终点的线段，叫作念多边形的对角线。(2)n边形从一个终点开赴可引出(n3)条对角线.而每条叠加一次，是以n边形对角线的总条数为:n×(n−3)/2(n≥3，且n为整数).

(3)愚弄以上公式，求对角线条数时，获胜代入边数n的值计较，而计较边数时，需愚弄方程念念想，解方程求n.

12、粗略统统重合的两个图形叫作全等形。

13、粗略统统重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角很是。

14、全等三角形的判定：

（1）边角边(SAS):有双方和它们的夹角对应很是的两个三角形全等。

（2）角边角(ASA):有两角和它们的夹边对应很是的两个三角形全等。

（3）角角边(AAS):有两角和其中一角的对边对应很是的两个三角形全等。

（4）边边边(SSS):有三边对应很是的两个三角形全等。

（5）斜边、直角边(HL):有斜边和一条直角边对应很是的两个直角三角形全等

第三部分、轴对称图形

1、轴对称：要是把一个图形沿着一条直线折叠后粗略与另一个图形统统重合，那么这两个图形对于直线成轴对称。

2、轴对称图形：要是把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分粗略统统重合，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

①对于某条直线对称的两个图形是全等形。

②要是两个图形对于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直瓜分线。

③两个图形对于某直线对称，要是它们的对应线段或延迟线相交，那么交点在对称轴上。

④真命题：要是两个图形的对应点连线被归拢条直线垂直瓜分，那么这两个图形对于这条直线对称。

4、几种轴对称图形过火对称轴的数目与位置:

图形 对称轴的数目 对称轴的位置 是否中心对称图形 线段 2 线段自己方位的直线线段的垂直瓜分线 是 角 1 角瓜分线方位的直线 否 等腰三角形 1 底边的垂直瓜分线 否 等边三角形 3 各边的垂直瓜分线 否 等腰梯形 1 两底中点方位的直线 否 矩形 2 对边中点方位的直线 是 菱形 对角线方位的直线: 是 正方形 4 对边中点方位的直线对角线方位的直线 是 圆 大王人条 过程圆心的直线 是 正n边形 n 当n为奇数时，各边的中垂线；当n为偶数时，各边的中垂线以及瓜分正n边形的对角线方位的直线。 当n为奇数时，不是中心对称图形。当n为偶数时，是中心对称图形。 闲居平行四边形 0 / 是

5、线段的轴对称性：

①线段的垂直瓜分线上的点到线段两头的距离很是。

②到线段两头距离很是的点在这条线段的垂直瓜分线上。

③线段的垂直瓜分线是到线段两头距离很是的统统点的迫临。

6、角的轴对称性：

①角瓜分线上的点到这个角的双方的距离很是。

②在角的里面到一个角的双方的距离疏导的点，在这个角的瓜分线上。

③角的瓜分线是角的里面到角的双方距离很是的统统点的迫临。

7、等腰三角形的界说：有两条边很是的三角形叫作等腰三角形。

8、等腰三角形的性质：

④等腰三角形的两个底角很是（即等边平等角）

①三线合一：等腰三角形的顶角瓜分线、底边上的中线和底边上的高彼此重合。

9、等腰三角形的判定：要是一个三角形有两个角很是，色 影院那么这两个角所对的边也很是（等角平等边）

10、等边三角形的界说：三边王人很是的三角形叫作等边三角形。

11、等边三角形的性质：等边三角形的各角王人很是，况且每个角王人就是60°.

12、等边三角形的判定：

①三个角王人很是的三角形是等边三角形；

②有一个角就是60°的等腰三角形是等边三角形。

13、直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线就是斜边上的一半；

（3）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和就是斜边的平方；

（4）在直角三角形中，要是一个锐角就是30°那么它所对的直角边就是斜边的一半；

（5）在直角三角形中，要是一条直角边就是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角就是30°.

14、直角三角形的判定：

①两个锐角互余的三角形是直角三角形。

①真命题：要是三角形的一边上的中线就是这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。

②勾股定理逆定理：要是一个三角形的两条边的平方和就是第三条边的平方，那么这个小三角形是直角三角形。

第四部分、中心对称图形

1、中心对称：要是把一个图形绕一个点旋转180°后粗略与另一个图形统统重合，那么这两个图形对于这点成中心对称。

2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后粗略与自身统统重合，那么这个图形是中心对称图形。

3、中心对称的性质：

③对于中心对称的两个图形是全等的。

①对于中心对称的两个图形，对称点连线王人过程对称中心，况且被对称中心瓜分。

4、真命题：要是两个图形的对应点连线王人过程某少许，况且被这少许瓜分，那么这两个图形对于这少许成中心对称。

5、平行四边形的界说：两组对边辩认平行的四边形叫作平行四边形。

6、平行四边形性质：

（1）平行四边形的对角很是。

（2）平行四边形的对边很是。

（3）平行四边形的对角线彼此瓜分。

7、平行四边形判定：

（1）两组对边辩认很是的四边形是平行四边形。

（2）对角线彼此瓜分的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且很是的四边形是平行四边形。

（4）真命题：两组对角辩认很是的四边形是平行四边形。

（5）真命题：一组对边平行，一组对角很是的四边形是平行四边形。

8、矩形的界说：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。

9、矩形的性质：

（1）矩形的四个角王人是直角；（2）矩形的对角线很是。

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10、矩形的判定：

（1）有三个角是直角的四边形是矩形。

（2）对角线很是的平行四边形是矩形。

11、菱形的界说：有一组邻边很是的平行四边形叫作菱形。

12、菱形的性质：

（1）菱形的四条边王人很是。

（2）菱形的对角线彼此垂直，况且每一条对角线瓜分一组对角。

13、菱形面积就是对角线乘积的一半。

14、菱形的判定：

（1）四边王人很是的四边形是菱形。

（2）对角线彼此垂直的平行四边形是菱形。

（3）真命题：一条对角线瓜分一个内角的平行四边形是菱形。

15、正方形的界说：有一个角是直角，况且有一组邻边很是的平行四边形叫作正方形。

16、正方形性质：正方形的四个角王人是直角，四条边王人很是，正方形的两条对角线很是，况且彼此垂直瓜分，每条对角线瓜分一组对角。

17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。

18、梯形的界说：有一组对边平行，另一组对边挣扎行的四边形叫作梯形。

19、 等腰梯形的界说：两腰很是的梯形叫作等腰梯形。

20、等腰梯形性质：

（1）等腰梯形在归拢底上的两个角很是。

（2）等腰梯形的两条对角线很是。

21、等腰梯形判定：

在归拢底上的两个角很是的梯形是等腰梯形。

（真命题）对角线很是的梯形是等腰梯形。

22、三角形的中位线的界说：集合三角形的双方中点的线段叫作三角形的中位线。

23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，况且就是第三边的一半。

24、梯形的中位线：集合梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。

25、真命题：梯形的中位线平行于两底，况且就是两底之和的一半。

26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底，况且就是两底之差的一半。

27、梯形的面积就是中位线与高的乘积。

28、真命题：①集合放纵四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。

真命题：②集合对角线很是.的四边形的各边中点所得四边形是矩形。

真命题：③集合对角线彼此垂直的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。

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